FPプログラマのAFP1111が手元にあります。FP1には使えるのですが、FP-Mにも使うことができますか？

このままでは使えません。
ＡＦＰ１１１１のハンディプログラマのポートはＲＳ４２２専用になっていますので、ＦＰ－Ｍのツールポート（ＲＳ２３２Ｃ）には接続できません。
ＲＳ２３２Ｃ－ＲＳ４２２変換アダプタを使えば接続可能ですが、コストが掛かりますのであまりお奨めできません。
ＦＰ－Ｍ用にはＦＰプログラマⅡ（ＡＦＰ１１１３Ｖ２）をご使用頂くことをお奨めします。なおＦＰプログラマⅡのポートはＲＳ２３２ＣとＲＳ４２２を自動切替出来るように作られていますので、ＦＰ１でもＦＰ－Ｍでもどちらでも接続可能です。