パスワードがかかっているPLCに、FP Loaderからプログラムをダウンロードすることは可能でしょうか？

パスワードがかかっているPLCに、FP Loaderからプログラムをダウンロードすることは可能でしょうか？

可能です。

パスワードがかかっている場合、ＦＰ　Ｌｏａｄｅｒの画面を進めるとアクセスを許可する為の項目が出てきます。
そこで、パスワードを入力してください。